◘ Une équation différentielle est une équation : 1- Dont l’inconnue est une fonction (généralement notée y(x) ou simplement y) ; 2- Dans laquelle apparaissent certaines des dérivées de la fonction (dérivée première y’ , ou dérivées d’ordres supérieurs \quad { y }^{ \prime \prime },{ y }^{ (3) },…\quad y ′ ′ , y ( 3 ) , … Une équation différentielle d’ordre n est une équation de la forme ◘ : f(x,y,{ y }^{ \prime },…,{ y }^{ (n) })=0 f ( x , y , y ′ , … , y ( n ) ) = 0 où F est une fonction de (n + 2) variables. I- Équation différentielle linéaire ♣ 1- Une équation différentielle d’ordre n est linéaire si elle est de la forme : { a }_{ 0 }(x){ y }+{ a }_{ 1 }(x){ y }^{ \prime }+…+{ a }_{ n }(x){ y }^{ (n) }=g\left( x \right) a 0 ( x ) y + a 1 ( x ) y ′ + … + a n ( x ) y ( n ) = g ( x ) où les ai et g sont des fonctions réelles continues sur un intervalle I ⊂ R. 2- Une équation différentielle linéaire est homogène, ou sans second membre, si la fonction g ci-dessus est la fonction nu
