Théorème de Pythagore-Cours et Exercices corrigés
Théorème de Pythagore-Cours et Exercices corrigés
I- Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
1- Énonce du théorème de Pythagore
Si ABC est un triangle rectangle en A alors :
BC² = AB² + AC²
- Avec l’hypoténuse est côté le plus long dans un triangle rectangle : c’est le côté où il n’y a pas d’angle droit.
Le théorème de Pythagore dit plusieurs choses importantes :
- Le théorème ne s’applique que sur le triangle rectangle.
- Le théorème permet de calculer les côtés du triangle rectangle.
- Pour appliquer le théorème, il faut connaître la valeur de 2 côtés pour pouvoir calculer la valeur du 3ème.
2- Exemples d’utilisation du théorème de Pythagore
On connaît 2 côtés du triangle rectangle, il permet de calculer la longueur du troisième côté.
a- Exemple 1 :
- Le triangle ALI est rectangle en A.
- Son hypoténuse est [IL].
- L’énoncé de Pythagore permet d’écrire : IL2 = AI2 + AL2
- D’après les données, on a: AI=12 et AL=9
- donc IL2 = 144+81= 225
- donc IL=15 cm
b- Exemple 2 :
- Le triangle MNP est rectangle en P. Son hypoténuse est [MN].
- L’énoncé de Pythagore permet d’écrire : MN2 = MP2 + PN2
- D’après les données, on a: MN=6,5 et MP=3,3
- Donc 6,52 = 3,32+PN2 ==> 42,25=10,89+PN2
- On a PN2 = 42,25‐10,89 = 31,36
- Donc PN = 5,6 cm
II- La réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
1- Énonce de la réciproque du théorème de Pythagore
Si le triangle ABC est tel que BC2=AB2+AC2
Alors il est rectangle en A.
2- Méthode : Savoir si un triangle est rectangle ou non.
On donne les longueurs des 3 côtés d’un triangle ABC, le triangle est-il rectangle ?
- On repère le côté le plus long et on calcule le carré de sa longueur.
- On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
- S’il y a égalité, la réciproque permet d’affirmer que le triangle est rectangle. S’il y a inégalité, le triangle n’est pas rectangle.
3- Exemples
Les triangles suivants sont-ils rectangles ?
Exemple 1 :
- [BC] est le plus grand côté.
- On calcule BC2=7,3² = 53,29.
- On calcule AB2+AC2 = 4,82 +5,52 = 53,29
- On compare : on a l’égalité BC2 =AB2 +AC2
- d’après la réciproque de l’énoncé de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
Exemple 2 :
- [ST] est le plus grand côté.
- On calcule ST2=72 = 49.
- calcule RS2+RT2 = 42 +62 = 52
- On compare : on a ST2 ≠ RS2 +RT2
- donc le triangle RST n’est pas rectangle.
Pour plus de détails télécharger les documents ci-dessous:
Liens de téléchargement des cours sur le Théorème de Pythagore
Cours sur le Théorème de Pythagore N°1
Cours sur le Théorème de Pythagore N°2
Cours sur le Théorème de Pythagore N°3
Cours sur le Théorème de_Pythagore N°4
Cours sur le Théorème de_Pythagore N°5
Cours sur le Théorème de_Pythagore N°6
Cours sur le Théorème de_Pythagore N°7
Cours sur le Théorème de_Pythagore N°8
Cours sur le Théorème de_Pythagore N°9
Cours sur le Théorème de_Pythagore N°10
Liens de téléchargement des exercices corrigés sur le Théorème de Pythagore
Exercices corrigés sur le Théorème de Pythagore N°1
Exercices corrigés sur le Théorème de Pythagore N°2
Voir aussi :
Dérivées : Cours-Résumés-Exercices corrigés
Théorème de THALES – Cours et Exercices corrigés
Produit scalaire : Cours-Résumés-Exercices corrigés
Produit vectoriel : Cours – Résumés – Exercices
Dénombrement : Cours-Résumés-Exercices corrigés
Probabilité : Cours-Résumés -Exercices-corrigés
