Théorie des ensembles : Cours- Résumé-Exercices-Examens
Théorie des ensembles : Cours- Résumé-Exercices-Examens
Les notions de la théorie des ensembles et des fonctions sont à la base d’une présentation moderne des mathématiques. Immanquablement, on y fait appel pour la construction d’objets plus complexes, ou pour donner une base solide aux arguments logiques. En plus d’être des notions fondamentales pour les mathématiques, elles sont aussi cruciales en informatique, par exemple pour introduire la notion des structures de données
Un ensemble est une collection bien définie d’objets qu’on nomme éléments
Plan du cours N°1 de la Théorie des ensembles
1. Eléments de théories des ensembles
1.1 Introduction au calcul propositionnel
1.2 Ensembles
1.2.1 Généralités
1.2.2 Ensemble des parties
1.2.3 Produit cartésien
1.3 Applications
1.3.1 Généralités
1.3.2 Image directe et réciproque
1.3.3 Injectivité, subjectivité, bijectivité
1.3.4 Caractérisation de l’injectivité et de la surjectivité
1.4 Relations binaires
1.4.1 Généralités
1.4.2 Relations d’équivalence
1.4.3 Partitions et relations d’équivalences
1.4.4 Représentation matricielle d’une relation binaire
1.5 Dénombrement
1.5.1 Principe de récurrence
1.5.2 Ensembles finis
1.5.3 Analyse combinatoire
1.6 Ensembles infinis
1.6.1 Cardinalité
1.6.2 Ensembles dénombrables
2 Ordres
2.1 Généralités
2.1.1 Ensembles ordonnés
2.1.2 Eléments remarquables
2.2 Treillis
2.2.1 Ensembles réticulés
2.3 Ensembles complets et bien fondés
2.3.1 Généralités
2.3.2 Principe d’induction Noethérienne
2.3.3 Les théorèmes de Knaster et Tarski
Plan du cours N°2 de la Théorie des ensembles
1 Ensembles et fonctions
1.1 Introduction
1.2 Ensembles
1.3 Sous-ensembles
1.4 Operations de base sur les ensembles
1.5 Produit cartésien
1.6 Relation
1.7 Fonctions
1.7.1 Bijections
1.7.2 Injections
1.7.3 Surjections
1.8 Compter les éléments d’un ensemble
Appendices
A Un soupcon de logique
B Axiomatique de la théorie des ensembles
C Calcul formel
C.1 Introduction
C.2 Théorie des ensembles et calcul formel
D Notations
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